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带通滤波器

带通滤波器的简介

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    带通滤波器(band-pass filter)是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器,与带阻滤波器的概念相对.一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。

理想的带通滤波器设计

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    一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带,例如在通带内没有增益或者衰减,并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉,另外,通带外的转换在极小的频率范围完成.实际上,并不存在理想的带通滤波器.滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉,尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围.这通常称为滤波器的滚降现象,并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示.通常,滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好,这样滤波器的性能就与设计更加接近.然而,随着滚降范围越来越小,通带就变得不再平坦-开始出现"波纹".这种现象在通带的边缘处尤其明显,这种效应称为吉布斯现象.

    除了电子学和信号处理领域之外,带通滤波器应用的一个例子是在大气科学领域,很常见的例子是使用带通滤波器过滤最近3到10天时间范围内的天气数据,这样在数据域中就只保留了作为扰动的气旋.

    在频带较低的剪切频率f1和较高的剪切频率f2之间是共振频率,这里滤波器的增益最大,滤波器的带宽就是f2和f1之间的差值.

实际情况带同滤波器的设计

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    将高通滤波器串接低通滤波器,即可组合成带通滤波器,例如组合二阶高通与低通滤波器

    设计重点在高通响应的临界频率fc1必须比低通响应的临界频率fc2小;中心频率在理想的情况下,f0等於fc1与fc2的几何平均值

在Switched-RC技术基础上0.8 V带通滤波器设计

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    1 引 言

    随着电子设备的不断发展,集成电路的技术也在逐步走向深亚微米阶段,便携式电子产品的市场份额也在不断的扩大当中,低电压低功耗集成电路已经成为电子产品的发展主流.由于电源电压的不断降低,模拟集成电路芯片中的基本单元需要重新设计,并且在目前广泛的应用在信号处理系统的开关电容电路芯片也需要低压工作,也就是低压时,开关电容电路中浮动开关呈高阻态,影响信号无法正常的通过.

    目前解决低压情况下开关电容电路中浮动MOS开关管的导通问题,主要有以下几种方案:用低阈值电压器件,用电压倍增电路,使用开关运放技术以及本文使用的开关电阻电容(Switched-RC)技术.低阈值电压器件需要特殊制造工艺所以成本过高,电压倍增电路由于过高的时钟电压限制了其在深亚微米工艺中的使用,开关运放技术由于运放的不断开启和关闭而不适用于高速信号处理.相比之下,开关电阻电容技术则不存在这些问题,同时还具有采样线性度更高的优点.

    本文介绍了开关电阻电容技术的基本原理,并采用该技术设计了一种0.8 V六阶带通开关电容滤波器.该滤波器将应用于心率检测设备,起到放大心率信号和衰减干扰信号的功能.最后采用TSMC 0.18μm CMOS工艺,对所设计滤波器进行了仿真,仿真结果表明该滤波器符合设计指标,实现了低压环境下的正常工作,实现了低压下开关电容滤波器的一种全新设计方案.

    2 滤波器系统结构和电路实现

    2.1 Switched-RC和Split-RC电路

    开关电容积分器是开关电容滤波器的基本组成模块.图1所示为基于Switched-RC技术的开关电容积分器,图中Cd支路为保持运放反向输入端电平为VA而加的电平转移支路.如图1所示,原来的浮动MOS开关被电阻R1所替换.利用电阻替换浮动开关,不仅避免了低电压时浮动开关的高阻抗问题,而且还能提高电路的线性度.具体原理如下:在t1时刻,输入信号经过电阻R1被采样到电容Cs上,在t2时刻,开关Ms闭合,信号电荷转移到积分电容Ci中.根据电荷守恒,此时输出节点电压表示为:

    在过采样条件下,Vin(n+1/2)近似等于Vin(n),因此由式(1)可以看出开关导通电阻引入的增益误差可以近似表示为:

    是Ms的导通电阻,由式(2)可知,只要R1?RON,那么电阻R1替代MOS开关管带来的误差就会很小.由于Ron具有非线性,会引入非线性误差,但在Switched-RC电路中,节点X的电压,变化幅度比Vin小很多,所以由于R1的替换而带来的电路非线性误差仍然可以保持在很低的水平.显然,R1越大电路增益误差越小,同时线性度也越好.但R1过大会导致采样时间常数R1Cs过大,当R1Cs>T/2时(丁为时钟周期),将无法实现信号的正常采样.通过合理选择R1阻值和开关宽长比,并经过反复模拟仿真就可使积分器精度达到较好水平.

    为了使积分器性能进一步优化,还采用了split-RC技术.图1中积分器在采样周期输入共模电平为VDD/2,在积分周期的输入共模电平则为0,所以两相时钟对应两个不同的输入共模电平,因此需要加入电平转移支路Cd使运放反向输入端共模电平始终维持在虚地,以避免积分电容Ci出现电荷积累,从而使积分器输出共模电平恒定.但是由于Cd支路的存在引入了额外的KT/C噪声.为了使输入信号共模电平始终为VDD/2,达到较大输入差模信号摆幅,同时避免Cd支路引入KT/C噪声,采用split-RC技术实现的伪差分积分器如图2所示.

    在图2中,原本图1中的R1和Cs被镜像成两个完全对称的支路(同时采样电容值变为Cs/2),采样电容左端的开关一只接VDD,另一只接Gnd.工作过程为:在t1时刻两个采样电容Cs/2均经过电阻R1接Vi,此时Vi的输入共模电平为VDD/2,在t2时刻采样电容Cs/2一只接VDD,另一只接Gnd,共模电平也为VDD/2,从而实现共模电平恒定在VDD/2处.

    通常差分运放需要共模反馈电路来维持共模电平的稳定,为了使低电压工作情况下共模反馈电路更易于实现,本文采用文献[7]中提出伪差分电路方法.在图2中Cm为反馈电容,Cm的取值大小与采样电容Cs的大小有关.反馈电路的工作原理为:在t1时刻反馈电容采样两输出端预置的共模电平,在ts时刻采样实际的共模电平,同时将预置共模电平和实际共模电平的差值反馈到各个运放的输入端,从而维持输出共模电平的稳定.同时也保持运放反向输入端的共模电平始终为虚地.该反馈电路具有易于实现和KT/C噪声小的优点.

    2.2 运算放大器

    本文设计的运放为一个使用PMOS输入级的低压两级运算放大器.第一级为折叠结构的PMOS低压差分输入级,采用共源共栅结构,以实现增益的最大化.第二级采用普通的共源结构以实现最大的输出摆幅.输入输出共模电平分别单独设置,输入共模电平为0 V,输出共模电平为0.4 V.仿真结果为:电源电压0.8 V,直流增益78 dB,单位增益带宽12 MHz,相位裕度61°.以上指标表明该运放适合于开关电容电路的应用.

    2.3 Switched-RC带通滤波器

    本文所设计的带通滤波器用于心率检测设备.滤波器起到放大心率信号和衰减干扰信号的功能.所处理的心率信号集中在20~80 Hz频段,干扰信号则分布在低于7 Hz频段和高于100 Hz频段.利用Matlab工具得到符合要求的滤波器传输函数然后计算出具体电容值.该滤波器为三个双二阶子单元的级联,其中第一和第二个子单元为双二阶带阻滤波器,阻带中心频率分别为10 Hz和110 Hz.第三个子单元为双二阶低通滤波器,截止频率为100 Hz.各个子单元均采用伪差分结构,子单元的具体电路如图3和图4所示.

    表1给出了各个子单元的电容取值.基于Switched-RC技术实现的双二阶结构与传统双二阶结构的主要改进方面是用电阻替代了浮动开关,解决了浮动开关高阻抗问题,实现低压下正常工作,并且采样支路和反馈支路电容采用了分离(split)的形式以保持恒定的共模电平.

    3 电路仿真结果

    本文设计的滤波器幅频响应如图5所示,设计的滤波器有10 dB增益以达到放大弱信号作用.采用TSMC0.18 μm CMOS工艺对所设计的滤波电路进行仿真模拟.仿真结果表明:在0.8 V工作电压下,滤波器功耗为0.9 mV,输出摆幅可达1.2 Vp-p,通带增益为10 dB,表2给出了具体仿真结果.

    图6给出了输入信号为周期14 ms(66 Hz),幅值Vp-p=2 mV方波时的差分输出结果.可见,输入的方波经过滤波器处理后,输出为幅度放大的同频率正弦波,达到设计要求.

    4 结 语

    基于开关电阻电容技术,设计了一种用于心率检测没备的低压六阶开关电容带通滤波器.该滤波器采用伪差分结构,电源电压为0.8 V,输出摆幅可达1.2 Vp-p.仿真结果表明该滤波器完全满足设计指标,适合在低电压下工作.该设计有效解决了低电源电压下MOS开关的导通问题,是低压情况下开关电容滤波器的一种全新实现方案.

双同轴腔DC-SIR带通滤波器设计

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    引言

    微波滤波器是微波系统中的关键元件,针对不同的应用领域和场合,它可采用多种不同的结构来实现.通常,当滤波器通带的相对带宽大于15%时可以采用交指型结构,大于5%时可以采用梳状型结构,而小于5%时则采用同轴型结构.由于实际项目对滤波器的体积有特殊要求,因而采用 g/4的DC-SIR结构.该结构的滤波器具有Q值高、插损小、体积小、带外抑制好以及方便控制杂散谐振频率等优点,可应用于许多场合.

    普通SIR(Stepped Impedance ResONators)滤波器中心导体内部没有电磁场,即这些空间对增加Q值没有任何意义,而在设计中为了调试方便和减小谐振器的重量,在谐振杆开路端增加了一个圆柱形的空腔.

    为了简化设计,首先忽略双同轴腔体滤波器谐振杆低阻抗部分空腔的影响,通过计算得到普通SIR滤波器的基本尺寸参数,然后在Ansoft HFSS场仿真软件下仿真优化该空腔的尺寸及谐振杆低阻抗部分的长度,并计算耦合系数与耦合窗、外部品质因素Qe的关系,最后整体仿真优化并加工调试.

    DC-SIR 滤波器介绍

    DC-SIR (Double Coaxial Stepped Impedance Resonators)滤波器的内部谐振器由两种或两种以上不同特征阻抗的同轴传输线结合而成,并且在谐振杆的低阻抗部分开了一个空腔.与普通的滤波器相比它具有更小的体积.通过选择较小的阻抗比RZ(不同特征阻抗的比值)可以无限地缩短DC-SIR谐振器的长度,减小RZ也可以使杂散谐振频率远离基本谐振频率.图1为DC-SIR滤波器的单腔结构图.

    图中,a1为谐振器高阻抗部分的半径,a2为低阻抗部分的半径,b为谐振腔的边长之半或同轴腔的外径(具体视外腔为矩形腔或圆形腔而定),h为谐振腔的长度,c1为空腔的半径,h1为空腔的深度,l1和l2分别为高低阻抗谐振器的长度,它们分别对应于电学长度θ1和θ2.

    这种结构的谐振腔的谐振条件为:

    Ln0=4(arctan Rz)/π (1)

    其中Ln0为归一化谐振器长度.在设计滤波器时可以通过选择阻抗比Rz或归一化谐振器长度来确定另外一个参数.如果不考虑开路端边缘电容和阻抗不连续性的影响,在设计时可以取l1和l2的长度相等,谐振器的总长为l1+l2.在实际设计中首先需要考虑阻抗不连续性和开路端边缘电容的影响,通过计算传输线接合面不连续性电容,确定谐振杆长度,并在此基础上缩短l2的长度以达到消除开路端电容影响的目的.然后考虑谐振杆空腔的影响,在前面计算的基础上通过仿真优化确定空腔的尺寸及谐振杆低阻抗部分的长度.

    滤波器设计

    本文使用SIR结构设计滤波器,其通带3976±20MHz内S21<1.5,S11>15,带外抑制大于40dB(3976±60MHz).滤波器的尺寸要求为:长×宽×高<50mm×15mm×15mm.

    滤波器级数的选取

    利用带通滤波器的频率变换公式:

    其中ωU和ωL分别为通带的上、下截至频率,ω_{C}=\sqrt{ω_{U}ω_{L}},ω=ω_{C}±60MHz.计算得?=2.96或?=3.02;查表可得滤波器的阶数为n=4.滤波器低通原型归一化元件值为g0=1,g1=1.1088,g2=1.3061,g3=1.7703,g4=0.8180,g5=1.3554.

    滤波器初始尺寸的选取

    通带中心插损L0可以通过如下公式得到:

    经计算可以确定未加载Q0值为1465.

    考虑到实际加工中滤波器的外壁厚度等因素,暂时设定谐振腔长度为11mm,谐振杆初始长度为10mm,空气腔型SIR结构的归一化谐振器长度由下式决定:

    Ln0=lT/l0=10/18.86=0.53

    其中lT为谐振器长度,l0为1/4波长.由公式(1)可得,RZ=0.195.由归一化Q值与线阻抗的关系图可以看出Q0=0.8QCM,当滤波器材料为铜的时候:

    QCM=2670b f0=5324b

    故可计算出b=3.4mm.在实际中必须考虑通带边缘插损加大和导体表面粗糙度等使无载Q值减小的实际因素,在设计时无载Q值必须留有足够的余量.在本文中,外导体选择b=5mm,即边长为10mm的矩形腔,根据阻抗比RZ和归一化Q值与线阻抗的关系图,用Agilent Appcad软件可以计算得到同轴腔的高、低阻抗段的内径为4mm和1.3mm.由J.R.Whinnery的结论可知阻抗不连续性电容为0.33pF,为消除其影响可用包含了传输线接合面不连续性电容的SIR谐振计算公式,修正谐振器长度.

    式中α0=ω0CdZ1,ω0为角谐振频率,取θ1=θ2计算;经计算得到l1,l2长为4.6mm.为消除开路端边缘电容影响可由公式修正低阻抗部分l2的长度

    式中t=1/(1a2/b) ,经计算Δl=0.83mm≈0.8mm,故谐振器长度为l1+l2=4.6mm+3.8mm=8.4mm.

    将前面的滤波器归一化低通元件值代入公式(6)和(7):

    式中w为相对带宽.

    经计算可得Qe1=Qe2=110.2,k1,2=k3,4=0.0836,k2,3=0.066

    HFSS仿真分析

    在Ansoft HFSS中建立三维模型,分别仿真单腔的谐振频率、外部品质因素Qe和耦合系数k.根据计算的结构参数,在Ansoft HFSS里面建立单腔的谐振频率扫描模型.在仿真扫描谐振频率的时候不需要加激励,在Eigenmode模式中改变谐振器顶部加载的频率调谐螺钉长度,可以调节谐振腔的谐振频率.当频率调谐螺钉长度增加时,加载的电容增大,谐振频率降低.

    建立外部品质因素Qe计算模型(图2),在单腔模型中加入激励可以计算Qe,在边界设置的时候把激励在腔外的一段设置成LumpRLC边界,并且设置这段导体的阻抗为50Ω.通过扫描激励的高度和激励到谐振杆的距离可以得到期望的Qe.

    建立耦合系数扫描模型(图3),建立两个谐振腔,中间通过矩形空气孔耦合连接起来,通过扫描耦合孔的宽度和深度,可以得到不同的耦合系数,具体耦合系数的计算公式为:

    其中f1和f2为Eigenmode模式下的谐振频率.

    在设计中,仿真扫描耦合系数时一般都要在耦合孔上面加耦合螺钉,以便设计调试滤波器时修正加工与仿真的误差.

    通过与前面计算的耦合系数理论值的比较,可以选择合适的耦合孔及耦合螺钉的初始值建立整体仿真模型(图4).一般这种初始值进行整体仿真的结果与期望的滤波器指标有一定的偏差,通过调节耦合螺钉的深度、激励的位置以及频率调谐螺钉的深度可使滤波器达到期望的指标.

    在该滤波器的结构实现中,选择方腔边长10mm,方腔高度11mm,谐振杆低阻抗部分半径4mm,低阻抗部分长度3.5mm,谐振杆高阻抗部分半径1.3mm,高阻抗部分长度4.6mm,谐振杆顶部空腔半径3mm,空腔高3mm.

    仿真结果及分析

    通过优化得到滤波器的仿真结果如图5所示,在仿真过程中为了提高仿真速度,全部的材料都设置成理想材料,所以仿真结果中滤波器插损为零.实际测试的滤波器的波形如图6所示,可以看出,该方法设计的滤波器实际测试的结果与仿真的结果非常吻合,能够达到指标要求.

    在本文中首先忽略DC-SIR的空腔对谐振杆结构的影响,通过计算得其基本结构参数,再使用Ansoft HFSS场仿真软件对空腔的尺寸及谐振杆低阻抗部分的长度进行优化,并对滤波器的外部品质因素Qe、级间耦合系数和谐振频率等进行单独仿真,最后整体仿真,确定滤波器的最终尺寸.测试结果表明,实际滤波器指标与仿真结果基本一致,说明了该方法设计滤波器的可行性.

Gm-C复数带通滤波器在OTA基础上的分析设计

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    0 引言

    从目前的射频前端芯片来说,实现中频滤波器的片上集成是提高芯片集成度的最有效手段,在射频前段芯片的设计中,高集成度成为射频设计师们关注的焦点,有源Gm-C滤波器就是一种科技城具有较高性能滤波器.

    Gm-C滤波器的实现方式有很多种,常见的结构主要有Biquad结构、Gyrator结构和Leapfrog结构.Biquad结构简单,易于调谐,但是阶数较低,Q值不够高,一般在3左右.Leapfrog结构受Gm单元直流偏移的影响很小,但是设计过程较为繁琐.本文采用Gyrator结构,其实现方法简单,电路原理清晰,有较好的电性能,但Gyrator对浮地电容的复数变换在很多文献中都没有详细的介绍和论证,在椭圆函数复数滤波器的设计中会遇到很大困难.笔者对一些类似的变换结构进行了分析,经过对电容传输函数的推导,总结出浮地电容的复数变换理论和方法.

    1 Gm-C有源低通滤波器的设计

    首先介绍一种有源浮地电感,结构如图1所示.

    即此结构的输入输出电压电流特性等效为一个差分的浮地电感,可以利用这一特性,将LC原型滤波器中的电感进行替换,从而实现一个只含有OTA和电容的滤波器.

    本文设计了一个带宽为1 MHz、30 dB阻带起始频率为3 MHz的椭圆函数低通滤波器,通带波纹为0.5 dB,并且要求滤波器具有一定的增益.

    通过ADS(advanced design system)所提供的滤波器设计功能,得到如图2所示的低通原型滤波器.

    根据滤波器实际的输入输出阻抗换算出各电抗元件的实际值,然后将电路中的电感用上面提到的有源电感进行替换,得到如图3所示的结构.

    图中左边第二个和最右边的OTA即等效为输入输出电阻,左边第一个OTA为输入缓冲放大器,用来消除输入信号源内阻对滤波器的影响并给电路提供适当的增益,可以并联多个OTA增大其输出电流,获得较高的增益.通过推导可以得到

    即滤波器的Q值正比于输入输出跨导,反比于有源电感的跨导的平方.所以,在实际设计时,应当尽量增大输入输出OTA的跨导值,可以通过并联N个OTA的方式实现,总的跨导值即为N?Gm,这里选择将8个OTA并联作为输入输出阻抗.

    在ADS环境下,AC仿真的结果如图4所示.

    图4所示的两条AC响应曲线几乎重合,分别为原型滤波器和Gm-C滤波器,可见,两者有非常好的一致性.如果输入输出OTA的跨导选择过小,滤波器的Q值将很低,则带内波动会很大.

    2 复数带通滤波器的设计

    在研究带通滤波器的设计问题之前,需要清楚有关复数滤波器的问题.在实数滤波器中,是不存在负频率的,但是当引入复数域的概念之后,负频率就被引入进来,实数滤波器在负频率上的频率响应与正频率是对称的,这一点从拉普拉斯变换角度很容易理解.所以对于上面给出的低通滤波器来说,它在复频域上的频率响应就是一个带通的形状,其中心频率在零频上,带宽为2 MHz.将这个中心频率在零频的带通滤波器进行一下频率搬移,就可以获得一个中心频率在某一需要的频率上的带通滤波器.

    用一个电容为例简要说明在复频域中进行频率搬移的方法,如图5所示.

    用电路来实现就如图5右边所示,其中Gm=ω0C.在Gm-C滤波器中,无源元件仅存在电容,有源OTA对滤波器的复数变换不产生影响,所以只需要将电容进行频率搬移.另外,上面的方法仅适用于接地电容,对于滤波器中的浮地电容有不同的变换方法,具体如图6所示.

    为了更容易理解,这里计算流过电容的电流.对于电容C,其两端电压分别为V1和V2,则流过它的电流可以表示为

    由此,浮地电容便被搬移到了ω0的频率上.可见设计复数带通滤波器需要产生正交信号,正交信号的产生在射频前端设计中并不难实现,而且被广泛应用.另外,这种复数带通滤波器还能实现很好的镜像抑制,镜像抑制度在40 dB左右,在一些通信系统中完全可以取代片外前置的镜像滤波器,不仅提高系统集成度,而且大大降低了芯片的成本.

    复数带通滤波器的原理图如图7所示.

    滤波器的输入信号为差分正交信号,四路信号相位互差90°,这里要特别注意输入信号的相位顺序,只有按上述复数变换的相位关系输入信号才能得到正确的输出,如果相位顺序相反则会使得输出信号反相抵消.对于正交接收机,目标信号下变频后的相位与镜像信号的正好相反,如果目标信号能从滤波器正常输出,则镜像信号一定会被抑制,这就是实现镜像抑制的原理.

    经过仿真得到复数带通滤波器的AC响应如图8所示,中心频率在4.1 MHz,带宽2 MHz,1.5倍带宽处带外抑制为42 dB和56 dB,带内增益13.27 dB,满足GPS射频前端的中频滤波要求.如果颠倒输入信号相位顺序,需要的频带内抑制达40dB以上,镜像抑制效果明显.

    3 结论

    本文实现的Gm-C复数带通滤波器有较好的性能,完全适合射频前端芯片中的中频滤波要求,如果对OTA的结构进行一些改进,如加入跨导稳定功能及提高OTA输出阻抗,还能进一步提高滤波器的性能.另外,这种滤波器采用全CMOS工艺,集成度高,功耗低,特别适合SOC应用.最后,如果将滤波器应用于实际电路,还应设计滤波器调谐电路,以保证在工艺容差范围内对滤波器实现中心频率及Q值可调.

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